Quante volte bisogna piegare un foglio di carta per raggiungere lo spessore di un chilometro?

e soprattutto, che c’entra con quello che in genere trattiamo qui su Illusioni Mentali?

C’entra perché la risposta ha del “magico”, inteso come meravigliante, cioè attiva un processo di meraviglia che è alla base della curiosità e della sete di andare “oltre” – una delle qualità essenziali per gustare la vita.

La risposta, sorprendentemente è… 30!

Ma facciamo un passo indietro: gira una “scommessa impossibile” che propone di piegare un foglio di carta più di 7 volte. Facile, no?

Ovviamente c’è l’inghippo, ed infatti se ci provi ti accorgi che è impossibile. La spiegazione risiede nel fatto che il nostro cervello non si è evoluto per cogliere intuitivamente la crescita esponenziale (1, 2, 4, 8, 16, 32…), ma solo quella linerare (1, 2, 3, 4, 5, 6…).

Ovvero mentalmente ci sembrano simili, sì, vero, una cresce un po’ di più dell’altra, ma più o meno… siamo lì. O no?

No. Non siamo fatti per cogliere l’improvvisa esplosione di una crescita esponenziale, e ogni volta rimaniamo ingannati e meravigliati.

Ti faccio un indovinello: in uno stagno, il primo giorno nasce una ninfea, il secondo giorno diventano 2, il terzo giorno 4 e così via. Il 34 giorno esattamente metà stagno è coperto di ninfee. In quale giorno tutto lo stagno sarà coperto?

La risposta è il giorno dopo, ovvero il 35esimo, in quanto le ninfee dell’indovinello crescono a ritmo esponenziale, raddoppiandosi ogni giorno, e quindi se al giorno x mezzo stagno è riempito, al giorno x+1 tutto lo stagno sarà pieno (a prescindere da quanto sia x).

Ma torniamo al foglio di carta. Quindi, piegandolo su se stesso, ogni volta raddoppiamo il suo spessore (un po’ come le ninfee dello stagno). Se si fanno i conti, si vede che alla 30 piega si è raggiunto uno spessore di un chilometro!

Domanda: quante pieghe ci vogliono per raggiungere lo spessore dell’intero universo visibile?

103 :)

questo video ti spiega tutto molto bene (nel linguaggio della terra di Albione, ovvio)

 

A riguardo esiste anche una storia di un furbacchione e di un scacchiera, riporto pari pari da Wikipedia

Secondo la leggenda, un cortigiano si presentò al re di Persia con una bella scacchiera. Il re chiese che cosa gli sarebbe piaciuto in cambio del suo regalo e il cortigiano sorprese il re chiedendo un chicco di riso sulla prima casella, due chicchi sulla seconda, quattro chicchi sulla terza, ecc. Il re acconsentì prontamente e chiese che fosse portato il riso. Tutto andò bene all’inizio, ma la richiesta di 2 n − 1 chicchi sull’n-esima esigeva oltre un milione di chicchi sulla 21ª casella, più di un milione di milioni (o, come si dice, di un trilione) sulla 41ª e non c’era semplicemente abbastanza riso nell’intero mondo per le caselle finali.

La meraviglia per la crescita esponenziale funziona anche al contrario, ovvero, quando ci spingiamo nell’infinitamente piccolo. Ti viene in mente un esempio? Vediamo vediamo… ah si! Le diluizioni successive dell’omeopatia! Che oramai avrai già capito che seguono una decrescita esponenziale. Ma mentre per la crescita possiamo immaginarla infinita, la decrescita (la presenza di una sostanza in un rimedio omeopatico) deve avere un limite, che è dato dalla presenza della sostanza stessa :)

E a questo punto un omeopata interverrebbe introducendo il concetto della magica memoria dell’acqua, ma qui si parla di un’altra magia, quella magia che Illusioni Mentali non vede meravigliante ma ottenebrante.

Per risollevarti il morale, ti lascio con quei mattacchioni di MythBusters che testano appunto il mito del piegare un foglio di carta più volte. Per insulti vari, complimenti e invii di tentativi di corruzione usa pure lo spazio per i commenti

Cibo per la mente, cibo per la mente…


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